역전파(Backpropagation) – 신경망 학습의 핵심 알고리즘
오차 계산 및 손실 함수
역전파의 첫 단계는 오차를 계산하는 것입니다. 이때 사용되는 것이 **손실 함수(loss function)**입니다. 손실 함수는 예측값과 실제값 사이의 차이를 수치로 표현하는 함수로, 회귀 문제에는 평균 제곱 오차(MSE), 분류 문제에는 교차 엔트로피 등이 사용됩니다. 계산된 오차는 네트워크의 출력층에서 입력층으로 전파되며, 이 과정에서 가중치와 편향이 조정됩니다. 손실 함수의 값은 모델이 얼마나 정확한지를 평가하는 기준이 됩니다.
오차의 기울기 계산
오차를 계산한 후, 역전파는 **기울기(gradient)**를 계산하는 과정을 포함합니다. 기울기는 각 가중치가 손실 함수에 얼마나 영향을 미치는지 나타내며, 미분을 사용하여 계산됩니다. 각 가중치에 대한 기울기를 **연쇄 법칙(chain rule)**을 통해 계산하여, 기울기를 출력층부터 입력층까지 전파합니다. 이렇게 계산된 기울기는 가중치 업데이트에 사용되며, 기울기가 클수록 가중치가 더 많이 수정됩니다. 이 과정은 네트워크의 오차를 최소화하는 방향으로 진행됩니다.
경사 하강법(Gradient Descent)
**경사 하강법(Gradient Descent)**은 기울기를 계산한 후, 이를 이용하여 가중치를 업데이트하는 알고리즘입니다. 계산된 기울기는 가중치를 조정하는 데 사용되며, 이를 통해 손실 함수 값을 최소화하려고 합니다. 경사 하강법은 **학습률(learning rate)**이라는 하이퍼파라미터를 사용하여 가중치를 얼마나 변경할지를 결정합니다. 학습률이 너무 크면 수렴하지 않고 발산할 수 있으며, 너무 작으면 학습이 느리게 진행됩니다. 다양한 변형 알고리즘인 Momentum, Adam, RMSprop 등이 경사 하강법을 개선한 방법들입니다.
연쇄 법칙(Chain Rule)
역전파에서 **연쇄 법칙(chain rule)**은 기울기를 계산하는 데 필수적인 개념입니다. 이 법칙은 합성 함수의 미분을 계산할 때 사용되며, 신경망의 각 층에 대한 기울기를 구하는 데 사용됩니다. 각 층의 출력이 다음 층의 입력이기 때문에, 각 층의 기울기는 직전 층의 기울기와 가중치를 고려하여 계산됩니다. 이 과정은 신경망이 다단계로 이루어져 있기 때문에, 각 층에 대한 기울기를 하나씩 전파하면서 최적화를 수행하는 데 중요한 역할을 합니다.
역전파의 한계와 해결책
역전파는 신경망 학습의 핵심이지만, 몇 가지 한계가 존재합니다. 대표적인 문제는 **기울기 소실(Gradient Vanishing)**과 **기울기 폭주(Gradient Explosion)**입니다. 기울기 소실은 깊은 네트워크에서 기울기가 매우 작아져서 가중치 업데이트가 효율적으로 이루어지지 않는 문제입니다. 반대로 기울기 폭주는 기울기가 매우 커져서 가중치가 너무 크게 변경되어 학습이 불안정해지는 현상입니다. 이를 해결하기 위해 ReLU 활성화 함수, 배치 정규화(Batch Normalization), 가중치 초기화 기법 등이 사용되며, 가중치 초기화 방법과 최적화 기법의 개선을 통해 역전파의 효율성을 높일 수 있습니다.